Como registrar um domínio? Eu mesmo posso registrar?

O registro de domínios no Brasil é feito pelo site Registro.br, ligado ao Comitê Gestor da Internet Brasileira.

Para registrar um domínio, é necessário ser uma entidade legalmente representada ou estabelecida no Brasil como pessoa jurídica (Instituições que possuam CNPJ) ou física (CPF) que possua um contato em território nacional. Estrangeiros podem registrar domínios no Brasil através de procuradores estabelecidos no Brasil.

Você pode conferir o tutorial de como fazer um novo registro aqui: http://registro.br/suporte/tutoriais/novo-registro.html.